Peut-on quantifier la beauté ?

Pourquoi cer­taines images sont-elles appré­ciées de manière con­sen­suelle ? Quelles pro­priétés et règles sous-jacentes déter­mi­nent cette préférence ? Des physi­ciens de l’École poly­tech­nique en col­lab­o­ra­tion avec la galerie Art­In­Re­search appor­tent des élé­ments de réponse dans une récente pub­li­ca­tion¹ en s’inscrivant dans un domaine à la croisée des dis­ci­plines : « l’esthétique quantitative ».

“Le beau est ce qui plaît uni­verselle­ment, sans con­cept” Emmanuel Kant²

Le con­cept de beauté, con­sid­éré comme une pro­priété uni­verselle et intrin­sèque d’un objet, appa­raît dans de nom­breuses con­tri­bu­tions artis­tiques, elles-mêmes ancrées dans toutes les péri­odes his­toriques. De la Grèce antique à la Renais­sance, de l’architecture à la pein­ture, cette quête de l’idéal a sou­vent con­vergé vers l’établissement de règles pré­cis­es de représen­ta­tion. Ces règles, par­fois très quan­ti­ta­tives, peu­vent se matéri­alis­er sous plusieurs aspects au sein des œuvres : pro­por­tions des corps pour les sculp­tures ; répar­ti­tions des actes et dia­logues au théâtre ; symétries en archi­tec­tures, et bien d’autres exem­ples. Même pour les œuvres con­tem­po­raines qui s’inscrivent dans la con­ti­nu­ité de ces dis­ci­plines his­toriques, ces règles sub­sis­tent et en con­stituent d’ailleurs les pre­miers enseigne­ments académiques.

“Total chaos is dis­qui­et­ing. Too much reg­u­lar­i­ty is bor­ing. Aes­thet­ics is per­haps the ter­ri­to­ry in-between.” Jean-Philippe Bouchaud³

Pour­tant, on ne peut s’empêcher de penser à ces œuvres mar­quantes qui présen­tent au moins une trans­gres­sion sen­si­ble de ces règles. Com­bi­en d’actes et de décors y a‑t-il dans le Cyra­no de Berg­er­ac d’Edmond Ros­tand ? Quel niveau de déstruc­tura­tion y a‑t-il dans le Guer­ni­ca de Picas­so ? D’une cer­taine manière, l’œu­vre puis­sante n’est-elle pas celle qui nous trans­porte entre les règles et leur rejet, le con­nu et l’inconnu, l’ordre et le chaos ?

Quoi de plus par­lant alors pour des chercheurs en physique sta­tis­tique, où les con­cepts comme la rup­ture soudaine de symétrie, la crit­i­cal­ité et l’instabilité sont au cœur de la discipline ?

Du point de vue de la physique, l’ordre et le désor­dre sont des notions famil­ières. Un aimant est con­sti­tué d’un nom­bre presque infi­ni de micro-aimants, tous alignés et ordon­nés. Mais il suf­fit d’augmenter la tem­péra­ture au-delà de la « tem­péra­ture de Curie » pour que cet ordre se brise, que les micro-aimants devi­en­nent indépen­dants et que l’aimantation glob­ale soit per­due. La mesure de ce désor­dre et de cette rup­ture de symétrie est l’entropie, une grandeur fon­da­men­tale en ther­mo­dy­namique. Plus formelle­ment, l’entropie est le nom­bre de manières d’organiser un sys­tème pour qu’il garde les mêmes pro­priétés physiques. Il y a de nom­breuses façons de créer le désor­dre, mais peu de manières de con­stru­ire l’ordre.

Au cours de nos recherch­es, nous avons donc posés la ques­tion suiv­ante : existe-t-il une valeur d’entropie pour des class­es d’images abstraites sim­ples qui max­imis­erait leurs qual­ités esthétiques ?

Pour répon­dre à cette ques­tion, nous avons d’abord généré deux class­es d’images abstraites bien répar­ties sur trois mesures con­nues de désor­dre : la dimen­sion frac­tale ; la com­press­ibil­ité algo­rith­mique ; et la dis­tri­b­u­tion de la taille des motifs au sein d’une image. Cha­cune de ces class­es d’im­ages passe de l’é­tat ordon­né (à gauche) à l’é­tat désor­don­né (à droite). Nous avons ensuite réal­isé des expéri­ences de sondage afin de déter­min­er quelles images étaient les plus appré­ciées, d’abord avec l’aide de nos con­frères (Lad­HyX, CFM, ENSAE), puis par le biais de plate­formes de dif­fu­sion adap­tées (Ama­zon MkTurk). Au total, près de 1000 per­son­nes ont par­ticipé aux dif­férentes expéri­ences. Les résul­tats con­fir­ment alors l’intuition : les images (a4,b4) obti­en­nent les meilleurs scores. 

Intu­itive­ment, les valeurs d’entropies extrêmes ont donc ten­dance à nous ennuy­er ou à nous per­dre. À l’inverse, les valeurs inter­mé­di­aires captent notre atten­tion en max­imisant la présence de struc­tures intéres­santes, de motifs intel­li­gi­bles qui ren­dent l’image unique. D’une cer­taine manière, notre cerveau recon­naît les formes et les motifs tout en « gom­mant » le bruit inutile. Pour simuler ce mécan­isme, nous avons ensuite pro­posé une mesure de « com­plex­ité struc­turelle » (en rouge sur la fig­ure 2) met­tant en évi­dence ces struc­tures. Nous obtenons alors un sec­ond résul­tat : les images d’entropie inter­mé­di­aire présen­tent, en effet, la plus grande com­plex­ité struc­turelle. Il est à not­er que les images naturelles, telles que les pho­togra­phies de forêts ou de paysages, présen­tent une entropie (sta­tis­tique­ment con­den­sée) autour de cette même valeur intermédiaire.

Aujourd’hui, nos appareils pho­to, nos logi­ciels de retouche et même nos moteurs de recherche béné­fi­cient tous des con­tri­bu­tions récentes en esthé­tique quan­ti­ta­tive⁴⁵. Cette dis­ci­pline, en com­bi­nant ban­ques de don­nées mas­sives⁶, méth­odes de traite­ment d’images et archi­tec­tures d’apprentissage de pointe⁷, a per­mis d’améliorer sig­ni­fica­tive­ment la nota­tion et la clas­si­fi­ca­tion automa­tique des images. Cepen­dant, mal­gré la per­for­mance de ces out­ils, on peut regret­ter leur inca­pac­ité à fournir des élé­ments de com­préhen­sion sur les mécan­ismes réels de l’appréciation. Ce sont, en quelque sorte, des auto­mates dont les règles nous échappent. 

Notre tra­vail, même s’il s’inscrit dans une même démarche pré­dic­tive, s’attache à remet­tre au cen­tre l’interprétabilité des résul­tats. Une approche fon­da­men­tale­ment physique en somme.